Métodos Matemáticos III - UNED

Tema 1. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales simples.
  • Ejemplos de ecuaciones simples y su resolución.
  • Clasificación de las EDP de segundo orden con coeficientes constantes.
Tema 2. Introducción a la ecuación del calor-difusión.
  • La ecuación unidimensional del calor-difusión.
  • Condiciones iniciales y de contorno.
  • La distribución de equilibrio.
  • Ampliación de la ecuación a mayores dimensiones.
Tema 3. Separación de variables y series de Fourier.
  • Método de separación de variables.
  • Problemas de contorno: autovalores y autofunciones.
  • Soluciones producto y principio de superposición.
  • Conjunto de funciones ortogonales.
  • Series de Fourier.
Tema 4. Introducción a la ecuación de ondas unidimensional.
  • Ecuación de ondas unidimensional.
  • Cuerda vibrante con extremos fijos.
  • El método de D'Alembert
Tema 5. El problema de Sturm-Liouville.
  • El problema de Sturm-Liouville.
  • Autovalores y autofunciones.
Tema 6. Ecuaciones en varias dimensiones.
  • Ecuaciones del calor-difusión y de ondas en 2D y 3D. Ejemplos.
  • Separación de variables y problema de autovalores.
  • Ecuación y funciones de Bessel.
  • La ecuación de Laplace: soluciones y propiedades.
  • Polinomios de Legendre.
Academia Colonia del Retiro