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Métodos Matemáticos III - UNED
GRADO EN FÍSICA
Tema 1. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales simples.
Ejemplos de ecuaciones simples y su resolución.
Clasificación de las EDP de segundo orden con coeficientes constantes.
Tema 2. Introducción a la ecuación del calor-difusión.
La ecuación unidimensional del calor-difusión.
Condiciones iniciales y de contorno.
La distribución de equilibrio.
Ampliación de la ecuación a mayores dimensiones.
Tema 3. Separación de variables y series de Fourier.
Método de separación de variables.
Problemas de contorno: autovalores y autofunciones.
Soluciones producto y principio de superposición.
Conjunto de funciones ortogonales.
Series de Fourier.
Tema 4. Introducción a la ecuación de ondas unidimensional.
Ecuación de ondas unidimensional.
Cuerda vibrante con extremos fijos.
El método de D'Alembert
Tema 5. El problema de Sturm-Liouville.
El problema de Sturm-Liouville.
Autovalores y autofunciones.
Tema 6. Ecuaciones en varias dimensiones.
Ecuaciones del calor-difusión y de ondas en 2D y 3D. Ejemplos.
Separación de variables y problema de autovalores.
Ecuación y funciones de Bessel.
La ecuación de Laplace: soluciones y propiedades.
Polinomios de Legendre.
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