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Matemáticas I (UCM)

GRADO EN ECONOMIA (UCM) - 1 curso, 1Q semestre

      Tema 1. Introducción al cálculo diferencial en varias variables.
      • El espacio de vectores del plano.
      • Funciones de dos variables. Dominio natural.
      • Gráfica y curvas de nivel de una función de dos variables.
      • Derivadas parciales de una función de dos variables. Interpretación del signo de las derivadas parciales.
      • Elasticidad para una función de una variable. Elasticidades parciales. Cálculo e interpretación.
      • Derivadas parciales segundas. Cálculo e interpretación. Matriz hessiana. Teorema de Schwartz.
      Tema 2. Aproximaciones lineales y cuadráticas.
      • La diferencial. Aproximaciones lineales.
      • Plano tangente para una función de dos variables.
      • Aproximaciones para la variación porcentual utilizando elasticidades.
      • Propiedades del gradiente. Direcciones de aumento y descenso, direcciones de máximo aumento, descenso y de variación nula.
      • Pendiente de una curva de nivel de una función de dos variables en un punto.
      • Aproximaciones cuadráticas. Teorema de Taylor.
      Tema 3. Ampliación de cálculo multivariante
      • Composición de funciones. Esquemas de dependencia.
      • Derivadas parciales de la función compuesta. Regla de la cadena.
      • Aplicaciones de la derivación de funciones compuestas.
      • Funciones homogéneas. Teorema de Euler. Homogeneidad de las funciones Cobb-Douglas.
      Tema 4. Cálculo integral
      • Cálculo de áreas. Integral definida.
      • Integral indefinida. Integrales inmediatas.
      • Integración por cambio de variable. Integración por partes.
      • Función integral. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Generalización del teorema fundamental del cálculo.
      • Función integral de funciones definidas a trozos.
      • Integral doble sobre rectángulos y triángulos.
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Clases de mañana, tarde, y fines de semana 

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